Persamaan Garis Lurus (Titik dan Garis)

Masih ingat dengan Sistem Koordinat Kartesius?

sebelum lanjut, mari kita telusuri sejarah singkat, apa yang dimaksud dengan Kartesius.

Adalah seorang filsuf dan matematikawan, berwarga negara Perancis yang sangat terkenal pada masanya, beliau bernama Rene Descartes. Rene Descartes dikenal sebagai Cartesius. Kita mengenal istilah Cartesius untuk mengenang perananan besar dari seorang Rene Descartes dalam bidang ilmu pengetahuan khususnya matematika, yang mempengaruhi perkembangan kalkulus modern. Karyanya yang terpenting ialah Discours de la méthode (1637) dan Meditationes de prima Philosophia (1641).

Dalam diagram kartesius, dilibatkan dua garis yang tolok ukur dalam penentuan posisi atau letak suatu titik. Dua garis ini letaknya saling tegak lurus dengan titik pusat (0,0), yang selanjutnya disebut sumbu koordinat. Sumbu vertikal disebut dengan pasangan absis x dan sumbu horizonal disebut ordinat y.

Persamaan Garis Lurus digambarkan dalam bentuk :

 

Dalam menggambar pada diagram kartesius, hal yang mendasar harus diketahui adalah penentuan duah buah titik yang bersesuaian dengan persamaan garis yang dimaksud, lalu :

1. Tentukan terlebih dahulu titik-titik yang memenuhi persamaan y = mx + c dengan memasukkan nilai x pada persamaan.
2. Setelah penentuan titik-titik yang bersesuaian, tarik garis lurus pada titik tersebut

Misalnya :

Dalam Persamaan garis lurus, dikenal dengan istilah Gradien. Gradien adalah Perbandingan antara komponen x (absis) dan komponen y (ordinat) antara dua titik pada garis itu. Gradien juga dikenal sebagai koefisien arah pada garis lurus yang dilambangkan dengan huruf m. Gradien ini terbagai menjadi 2 macam yakni :

• Gradien garis yang melalui Titik Pusat (0,0) dan Titik (x,y). Misalnya diketahui sebuah titik (2,4). Berapakah persamaan garis yang melalui titik pusat? Dari permasalahan ini, penyelesaian adalah Persamaan garis (0,0) dan (2,4) ialah y = 4/2x <=> y = 2x, sehingga gradiennya adalah 2.
• Gradien garis yang melalui Dua Buah Titik (x1,y1) dan (x2,y2). Dalam hal ini berlaku fungsi :

         misalnya diketahui titik (2,3) dan (4,6), maka gradiennya adalah  m = 6-3/4-2 <=> 3/2 

• Gradien Garis Yang Sejajar Sumbu-X dan Sumbu-Y.  Dalam kondisi ini, gradien garis  yang sejajar dengan sumbu-y tidak didefinisikan.
• Gradien Garis Yang Saling Sejajar
• Gradien Garis Yang Tegak Lurus

Penentuan Persamaan Garis

Penentuan persamaan suatu garis tertentu, haruslah memperhatikan kondisi-kondisi berikut ini yakni :

Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Sebuah Titik (a,b) dengan gradien m. Bentuk ini, akan menghasilkan y - b = m(x - a)

• Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Titik (x1,y1) dan (x2,y2). Rumus yang digunakan adalah                                                                     

•  Menentukan Persamaan Garis yang Sejajar Dengan Garis Lain dan Melalui Sebuah Titik. Penentuan gradien garis-garis yang sejajar ini adalah langkah yang harus dilakukan dalam mengetahui persamaan garis yang sejajar dengan garis lain dan melalui sebuah titik tertentu. Sehingga, konsep y - b = m(x - a) digunakan dalam kondisi ini.
• Menentukan Persamaan Garis yang Tegak Lurus dengan Garis Lain dan Melalui sebuah Titik.  Sebagai gambaran untuk kondisi ini, perhatikan contoh berikut ini :

Disamping itu, dalam kondisi tertentu apabila terdapat 2 buah garis yang tidak sejajar, akan berpotongan pada titik tertentu. Sehingga, dalam kondisi ini dikenal dengan istilah Titik Potong Dua Garis. Misalnya : 

 maka, dari operasi ini menghasilkan : 

Referensi : 
http://en.wikipedia.org/wiki/Cartesius
Nugroho, Heru.,Meisaroh,Lisda.2009.Matematika SMP dan MTS Kelas VIII. Jakarta:PT. Pelita Ilmu