Beranda

Selasa, 02 November 2010

Trigonometri


Trigonometri, berasal dari bahasa Yunani yakni trigono yang berarti 3 sudut dan metro yang berarti mengukur. Dalam hal ini, Trigonometeri adalah cabang matematika yang mempelajari sudut-sudut pada segitiga serta fungsi trigonometriks yakni sinus, cosinus dan tangen. Trigonometri mempunyai hubungan dengan geometri, meskipun banyak penyangkalan bahwa ke dua ilmu ini tidak memiliki hubungan sama sekali. Namun bagi sebagian orang, trigonometri merupakan bagian dari geomteri.

Awal mula Trigonometri diketahui pada zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, sekitar 3000 tahun yang lalu. Salah satu tokoh perintis, berkebangsaan India bernama Lagadha. Sekitar tahun 150 SM, tokoh Matematikawan berkebangsaan Yunani, Hipparchus merampungkan tabel trigonometri segitiga. Dilanjutkan dengan matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy berhasil mengembangkan penghitungan trigonometri tingkat lanjut. Dan pada tahun 1595, Bartholemaesus Pitiskus, seorang matematikawan Silesia menerbitkan sebuah karya yang memberikan kontribusi yang besar dalam ilmu trigonometri.

Hubungan Trigonometri

\sin^2 A + \cos^2 A = 1 \,
1 + \tan^2 A = \frac{1}{\cos^2 A} = \sec^2 A\,
1 + \cot^2 A = \csc^2 A \,
\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\,
Penjumlahan
Berikut adalah penjumlahan yang berlaku dalam Trigonometri 
\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \,
\sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \,
\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \,
\cos (A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \,
\tan (A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \,
\tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \,

Lalu dalam Trigonometri itu sendiri dikenal operasi :
  • Rumus Sudut Rangkap Dua

\sin 2A = 2 \sin A \cos A \,
\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A -1 = 1-2 \sin^2 A \,
\tan 2A = {2 \tan A \over 1 - \tan^2 A} = {2 \cot A \over \cot^2 A - 1} = {2 \over \cot A - \tan A} \,
  • Rumus Sudut Rangkap Tiga
\sin 3A = 3 \sin A - 4 \sin^3 A \,
\cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A \,

  • Rumus setengah sudut

\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{2}} \,
\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos A}{2}} \,
\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}} = \frac {\sin A}{1+\cos A} = \frac {1-\cos A}{\sin A} \,
Referensi :
http://id.wikipedia.org/wiki/Trigonometri

http://id.shvoong.com/exact-sciences/architecture/2042383-mengenal-geometri/.

 
Diposting oleh di
Label:

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)